OpenAI公开未发布模型写出的722篇数学手稿：372个结果族，Lean形式化目录只列162篇、仍标未审核

10月6日美东时间傍晚6点，OpenAI把一个还没对外发布的内部模型写出的722篇数学手稿放上GitHub，整理成372个结果族。目录里点名的有π的无理性指数恰为2、自由群因子同构、卡普兰斯基直接有限性猜想的反例，全是OpenAI自己的说法。能让电脑逐行检查的Lean形式化目录只列了162篇手稿、185条主结果声明，还标着部分进展、未审核。模型没公开，逐题提示词没给，也没经过同行评审，数学界一边想看答案，一边要OpenAI拿出能复现的记录。

一、这份目录按结果族组织

这次发布由两部分组成：OpenAI的研究帖《分享人工智能在数学上的进展》，以及同日公开的GitHub数学仓库。《科学美国人》报道，仓库在美东时间傍晚6点对外公开。

722篇是手稿数，372个族是归并后的结果数。按仓库说明，一个族围着一条主结果，可以带上配套论证、推论，也可以收进另一种证明。所以一份手稿未必对应一个独立问题，同族几份手稿也只算一个结果。

总览把这些族分进17个数学学科，编号只跟目录顺序走，跟重要程度无关。手稿日期大多落在9月23日到10月5日，10月6日是集中公开的日子。

二、模型评测已经扩到开放研究题

仓库说明交代了来龙去脉：OpenAI原有的数学评测已经刷到饱和，于是把评测扩到开放研究题。整个评测期间，模型一共被投了约4,000道题，有些产出还用到了模型更早得出的结果。

按仓库说明的自述，「绝大多数」结果出自同一个未发布的内部模型，走的是同一套固定流程。平均每个结果用掉的思考算力，大约相当于3小时ChatGPT Pro。这里的ChatGPT Pro只是折算算力的尺子，算的是内部模型的用量，公开版用户手里并没有这个模型。

产出先归并成结果族和手稿，再过一道「重要程度够格」的门槛，才收进目录。研究帖另外说，仓库里附了尝试题数的统计和按ChatGPT Pro折算的算力估计。

三、固定流程之外还有两项例外

仓库说明点了两项不走固定流程的工作：黎曼ζ函数零点自由区的相关工作，以及带复乘的阿贝尔簇上的霍奇猜想证明。说明没写零点那项具体指哪几篇。它另外交代，实部大于11/12的零点自由区那篇，文字经过人工编辑，为的是更好读。

这一项要对着总览看。003族的主结果是所有狄利克雷L函数（包括ζ函数）在实部大于7/8的半平面上没有零点，目录把它写成「解决了准黎曼猜想」。实部大于11/12出自同族一篇伴随稿，用另一种方法证明了这块范围更小的零点自由区域。明确经过人工润色的只有11/12这篇。

7/8那篇主稿同时出现在Lean形式化目录里。也就是说，「已形式化」和「流程外例外」这两类在003族里是叠在一起的，按类别切开数会重复。

四、Lean目录标着部分进展、未审核

Lean是一种能让电脑逐步检查数学证明的语言。仓库里的形式化目录列出162篇手稿，对应185条主结果声明。185条是声明数，一篇手稿可以挂好几条。

目录对自己的状态写得很直白：范围一栏是「部分进展」，审核一栏是「未审核」，方法一栏写着由智能体自动完成。目录里另有30条，记的是mathlib4这类上游数学库，关系标为「在其上构建」，是证明要调用的现成材料，不另算成果。

登记进目录和拿到独立复核记录还是两回事。电脑查的是写进系统的命题、定义和证明；数学家还得确认，被检查的命题跟手稿里的说法是不是一一对应，限定条件有没有悄悄变了。

《科学美国人》的判断是，通过Lean验证的结果几乎可以肯定是对的，但这批证明里有没有新想法，还是旧技巧重新拼装，数学界可能要花几个月才看得清。没配形式化的那部分，仓库说明自己承认「可能有问题」，并说会尽快修正。整批材料都还没经过同行评审。

五、π和群代数的主张写在OpenAI目录里

以下几条都按OpenAI自己的目录摘要转述。目录称证明了π的无理性指数恰为2，并顺带得出Flint–Hills级数收敛。自由群因子那条写的是L(F₂)≅L(F₃)，进而所有插值自由群因子同构。群代数那条说，造出了一个有限表示的无挠群，它在二元域上的群代数不满足直接有限性，由此否定卡普兰斯基猜想。三维挂谷极大猜想和四维挂谷维数问题也列在总览里。

仓库还放出10份节选版推理摘要，π、马勒猜想、自由群因子、卡普兰斯基这几条都在其中。外界能多看到一点模型走向结果的过程，但节选摘要不是完整的逐题生成记录。

六、发布方式离顾问组的建议还差逐题披露

研究帖说，OpenAI一直在征询设在普林斯顿高等研究院的独立顾问组「数学与人工智能顾问组」，参考了它的建议和公开建议来安排这次发布。据《科学美国人》报道，这个顾问组是OpenAI在9月21日宣布组建的，起因是纳维-斯托克斯那次发布引出的争议。

这次的落脚点是GitHub。修订记成新版本，旧版本继续保留；每篇手稿目录里都有引用条目。研究帖也说，还在找符合顾问组准则的社区托管方式，以后的发布会在引用、数学表述和呈现上继续改进。

差距在逐题披露。《科学美国人》报道，顾问组的建议要求每个结果都公开所用模型、准确提示词和计算时长；OpenAI这次只给了平均算力和一些统计，提示词一条没有。发言人对该刊说，公司认真对待这些建议、尽力照做，但不受其约束。

研究帖还承诺，会资助一系列研讨会、会议和专项计划，帮人理解人工智能做出的重大结果，细节「近期」公布。产出这些手稿的模型，研究帖说正在「负责任地」推进发布；OpenAI对《科学美国人》的说法是尽快且负责任地放出来。时间表都没给。

七、单个智能体的说法出自发言人

「一个智能体、一条提示词」这个说法，来源是OpenAI发言人对《科学美国人》的表态：几乎所有结果都是这样做出来的。同一位发言人也承认，有些结果可能试了不止一次。

《科学美国人》在报道里自己做了对照：9月8日纳维-斯托克斯那次结果，是靠约1万个智能体组成的集群做出来的，算力花了数百万美元。按发言人的说法，这次的产出方式要轻得多。不过「平均约3小时」只是算力折算，推不出总花费，也替代不了外部复现。

八、数学家对公开节奏看法不同

麻省理工学院的数学家安德鲁·萨瑟兰盯着复现。他对《科学美国人》说，在模型公开、别人能复现结果之前，单个智能体一次做成这类说法都应当视为未经证实，「我们应该要收据」。

多伦多大学的丹尼尔·利特更看重公开本身。他说，既然想知道这些数学题的答案，就没理由让公司把答案藏起来，这对数学是好事。

据《科学美国人》报道，陶哲轩此前公开批评过OpenAI等前沿实验室产出人工智能数学结果的节奏「太疯狂」。同一篇报道里，OpenAI发言人承认，不少新结果连公司自己的数学家都还没吃透，但公司不打算放慢。

上一轮的余波也还在。《自然》9月17日报道，OpenAI在9月8日宣布用人工智能解决纳维-斯托克斯问题之后，争议延伸到了功劳归属：同样在用人工智能工具攻这道题的人类数学家，他们的想法有没有被模型学了去。

九、独立复核还要追上手稿体量

放到资本市场上看，这批手稿离业绩很远。OpenAI没有上市；微软（MSFT）是它的主要股东和云伙伴，英伟达（NVDA）跟它的联系在训练和推理算力上。如果「平均约3小时算力出一个结果」站得住，前沿数学这类长推理任务就是在按小时消耗算力，这跟微软的云和英伟达的推理芯片挂得上钩。但这是间接、偏弱的映射，单凭一次数学材料发布推不出收入变化，也谈不上股价结论。

更实在的观察点只有一个：Lean目录的覆盖面能不能追上722篇手稿。现在它记的是162篇、185条，还标着部分进展、未审核。下一次更新时，覆盖数涨了多少、审核状态有没有从未审核改过来，比目录里再多几个结果名字更能说明问题。